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sonoshouのまじめなブログ

情報系大学生からのウェブ見習い人生の記録

図でわかる 因子分析

因子分析について勉強しました。
読み手を意識したのですが、
記事の質が上がらず、結局自分用メモ記事&本の紹介ですね……。

因子分析の理論はひとまず置いて、考え方だけでも抑えましょう!   本当は自分で試したかったのですが、修論ちゃんが(言い訳)

ネタ元は以下の本。
題名にもある通り、非常にさらっと読めました。

マンガでわかる統計学 因子分析編

マンガでわかる統計学 因子分析編

因子分析の目的

因子分析とは、データの背後に潜む説明変数を見つけ出す手法。
仮説を立ててから適用する手法。

主成分分析と因子分析の違い

主成分分析と対応付けして覚えるとわかりやすい。

目的変数と説明変数は良いですかね?
目的変数が説明変数によってどれだけ説明できるかが重要でしたね。

主成分分析

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主成分分析は、いくつかの説明変数から(説明変数の数より少ない)目的変数を求める分析手法でした。
モデルを表す変数が減るので、主成分分析は次元削減ができるというわけですね。
このとき、説明変数が与えられたデータで定義される変数で、
目的変数が主成分分析で求める変数であることに注意して下さい。

因子分析

f:id:sonoshou:20131130172505p:plain

一方、因子分析は、目的変数から説明変数を求める分析手法です。
主成分分析とは異なり、
目的変数が与えられたデータで定義される変数で、
説明変数が因子分析で求める変数です。
すなわち、因子分析は、与えられたデータから原因となった(と考えられる)変数を求める分析手法です。

因子分析の例

国語、数学、英語、理科、社会の5教科のテストについて考えましょう。
各々の教科で国語○○点、数学○○点、…と与えられているので、
変数が5つ、5次元のデータとなります。

これらのデータを観察し、
文系能力と理系能力があると仮定したとしましょう。
(この仮定はデータを観察して考えます。
 ただし、もちろん因子がない場合もあるので注意しましょう!)

このようなデータがあった場合、
因子分析の図は以下のようになります。

f:id:sonoshou:20131130172543p:plain